Ліс

Розгляньмо просту модель росту дерев у сосновому лісі. Усі дерева поділяються на чотири групи: молоді саджанці (вікова група від $0$ до $15$), молоді дерева ($16$ до $30$), середні дерева ($31$ до $45$), і старі дерева (старші за $45$). Тривалість одного періоду — $15$ років. У цій задачі потрібно визначити зміни у кількості дерев, якщо:

1. Певний відсоток кожної групи дерев гине;

2. Дерева, що залишилися, переходять у наступну вікову групу. Старі дерева залишаються старими;

3. Мертві дерева замінюються молодими саджанцями. Таким чином, загальна кількість дерев у лісі залишається сталою.

Спочатку ліс складається з $n$ молодих саджанців. Відомі відсотки загибелі дерев у кожній групі за період: p_{baby}, p_{young}, p_{middle-age}, p_{old}. Потрібно визначити середню кількість дерев у кожній групі через $15k$ років.