Gözəl düzbucaqlılar

Bir gün birinci sinif şagirdi Petya evə gəldi, dərslərini etdi və nə ilə məşğul ola biləcəyini düşündü. Ağıllı bir şey ağlına gəlmədiyindən, Petya $N$ sətir və $M$ sütundan ibarət düzbucaqlı, xətli kağız parçası götürdü və hər bir xanaya ingilis əlifbasının böyük hərfini yazdı. Petya ingilis dilini öyrənməyə hələ yeni başladığı üçün o, hələlik əlifbanın yalnız ilk $5$ hərfini bilir. Beləliklə, kağızın hər bir xanasında \textbf{'\texttt{A}'}..\textbf{'\texttt{E}'} hərfi yazılıb.

Əməlinin nəticəsinə baxdıqda, Petya razı qalmadı — bəlkə də kağız çox böyük idi, ya da üzərindəki hərflər yaxşı ardıcıllıqla yazılmamışdı. "\textit{Bəlkə də vəziyyəti yaxşılaşdırmaq olar, əgər orijinal kağızdan daha kiçik düzbucaqlı kəsilsə,}" — düşündü Petya. "\textit{Və əlbəttə, kəsilmiş düzbucaqlı gözəl olmalıdır!}" Amma gözəl düzbucaqlı nədir? Məsələ bundadır ki, Petya nə hüceyrələrində çox müxtəlif hərf olan düzbucaqlılar ($4$ və ya $5$ müxtəlif hərf) bəyənir, nə də çox az müxtəlif hərf olanları ($1$ və ya $2$ müxtəlif hərf). Odur ki, o, bir düzbucaqlını gözəl hesab edir, əgər onun hüceyrələrindəki müxtəlif hərflərin sayı $3$-ə bərabərdirsə.

Petyaya kömək edin və hesablamaq üçün tapın, o, orijinal kağızdan neçə müxtəlif şəkildə gözəl düzbucaqlı kəsə bilər. Kəsmələr yalnız xanaların sərhədlər üzrə aparıla bilər. Əgər orijinal kağız özü gözəl düzbucaqlıdırsa, bəlkə də Petya heç nə kəsmədən orijinal düzbucaqlını olduğu kimi saxlayacaq — bu da kəsmə üsullarından biri sayılır.

Nəzərə alın ki, hər bir kəsmə üsulu dörd qeyri-mənfi ədəd ilə (a, b, c, d) göstərilə bilər, burada $a$ — yuxarıdan kəsilmiş sətirlərin sayı, $b$ — aşağıdan kəsilmiş sətirlərin sayı, $c$ — soldan kəsilmiş sütunların sayı və $d$ — sağdan kəsilmiş sütunların sayıdır. İki kəsmə üsulu (a, b, c, d) və (a', b', c', d') yalnız o halda müxtəlif sayılır ki, ən azı bir bərabərsizlik a \ne a', b \ne b', c \ne c' və ya d \ne d' ödənilsin.