Красиві прямокутники

Одного разу першокласник Петя прийшов додому, зробив домашнє завдання і почав думати, чим би йому зайнятися. Ніяких цікавих ідей в голову йому не приходило, тож Петя взяв прямокутний аркуш у клітинку розміром $N$ рядків на $M$ стовпців і записав у кожну клітинку велику літеру англійського алфавіту. Англійську мову Петя почав вивчати зовсім нещодавно, тому наразі він знає лише перші $5$ літер алфавіту. Таким чином, у кожній клітинці аркуша опинилася одна з літер 'A'..'E'.

Поглянувши на результати своєї праці, Петя залишився незадоволений — чи то аркуш виявився надто великим, чи то літери на ньому були записані в поганому порядку. "Мабуть, ситуацію можна покращити, якщо вирізати з початкового аркуша менший прямокутник," — подумав Петя. "І, звісно ж, вирізаний прямокутник має бути красивим!" Але що таке красивий прямокутник? Річ у тім, що Петі не до душі ні ті прямокутники, у клітинках яких забагато різних літер ($4$ або $5$), ні ті, у яких замало різних літер ($1$ або $2$). Тому він вважає прямокутник красивим, якщо кількість різних літер у його клітинках дорівнює $3$.

Допоможіть Петі порахувати, скількома способами він може вирізати із початкового аркуша паперу красивий прямокутник. Розрізи можна проводити лише по межах клітинок. Якщо початковий аркуш вже є красивим прямокутником, то, можливо, Петя захоче нічого не вирізати й залишити аркуш повністю — і це також рахується як один зі способів вирізання.

Зверніть увагу, що кожен спосіб вирізання можна однозначно задати четвіркою невід'ємних чисел (a, b, c, d), де $a$ — кількість рядків, відрізаних згори, $b$ — кількість рядків, відрізаних знизу, $c$ — кількість стовпців, відрізаних зліва, а $d$ — кількість стовпців, відрізаних справа. Два способи вирізання, що задаються четвірками (a, b, c, d) та (a', b', c', d'), вважаються різними, якщо виконується хоча б одна з нерівностей a \ne a', b \ne b', c \ne c' або d \ne d'.