Müəllimin başını sındıran

Yaponiyanın ən nüfuzlu məktəblərindən birində çalışan riyaziyyat müəllimi Çin Pu öz tələbələri ilə $(-2)$-lik ədəd sistemini keçmişdir.

Xatırladaq ki, b_i = 0 və ya b_i = 1 olmaqla, b_k...b_2b_1b_0 kimi yazılan ədəd, əgər n = b_k \cdot (-2)^k + ... + b_2 \cdot (-2)^2 + b_1 \cdot (-2)^1 + b_0 \cdot (-2)^0 şərtini ödəyirsə, bu halda $n$-in $(-2)$-lik təmsilidir.

Çin Pu mövzunu möhkəmləndirmək üçün sevimli tapmacasını tələbələrə verir: O, lövhəyə uzunluğu $n$ olan, sıfırlardan və birlərdən ibarət (gərar varsa, sıfırlarla başlayır) bir $A$ ardıcıllığı yazır və tələbələrdən istəyir ki, eyni uzunluqda, yalnız sıfır və birlərdən ibarət (gərar varsa, sıfırlarla başlayır) elə bir $B$ ardıcıllığı yazsınlar ki, $A$ və $B$ ardıcıllıqlarının müvafiq olaraq ifadə etdiyi $(-2)$-lik ədədlərin $X$ və $Y$ cəminin $(-2)$-lik təmsilində mümkün qədər çox sayda bir olsun. Belə $B$ ardıcıllığı "etibarlı həll" adlanır.

Bütün etibarlı həllər içərisində Çin Pu ən "böyük" olanı – yəni ədəd baxımından ən böyük olanı tapmağı tələb edir.

Çünki kifayət qədər böyük $n$ üçün bu tapmaca mürəkkəb ola bilər və Çin Pu tələbələrinin cavablarını yoxlamalıdır, sizdən bu tapmacanı təsvir olunduğu kimi həll edən proqram yazmağınızı xahiş edir.