Кулька у шестикутнику

У декартовій системі координат $\text{OXY}$ намальовано правильний шестикутник. Довжина кожної сторони шестикутника дорівнює $1$, а кожен його кут — $120$ градусів (оскільки він правильний). Центр шестикутника знаходиться в точці $(0,0)$, а дві його вершини — у точках $(1,0)$ та $(-1,0)$.

Невелика кругла кулька спочатку знаходиться у точці $(0,0)$ і розглядається як матеріальна точка. Кулька ударяється так, що починає рухатися із сталою швидкістю один одиничний відрізок на секунду (де одиничний відрізок — це відрізок, що з'єднує $(0,0)$ та $(1,0)$) у напрямку, який утворює кут $45$ градусів із додатним напрямком осі $OX$, як показано нижче:

Якщо під час руху кулька торкається будь-якої сторони шестикутника, вона відбивається від цієї сторони за законом відбиття — кут падіння дорівнює куту відбиття. Удар абсолютно пружний, тому після відбиття кулька продовжує рухатися з тією ж швидкістю.

Якщо кулька потрапляє саме у вершину шестикутника, відбиття також відбувається за фізичними законами: кут падіння вимірюється відносно однієї сторони, що утворює цю вершину, а кут відбиття — відносно іншої.

Вважається, що рівно через $T$ секунд після початку руху кулька знаходиться в точці (x_0, y_0). Напишіть програму, яка для заданого $T$ знаходить значення x_0^2 + y_0^2.