Послідовність Фарея

Дріб $h/k$ називається правильним дробом, якщо він лежить між $0$ та $1$, а $h$ і $k$ не мають спільних дільників, крім $1$. Для будь-якого натурального числа n \geq 1 послідовність Фарея порядку $n$, що позначається як $\text{F}[n]$, є послідовністю всіх правильних дробів зі знаменниками, що не перевищують $n$, разом з «дробом» $1/1$, впорядкованих за зростанням. Наприклад, послідовність $\text{F}[5]$ виглядає так:

Задано $n$, знайдіть $k$-ий дріб у послідовності $\text{F}[n]$.