İosif təkrarlanır

Başlanğıcda $n$ nəfər dairəvi şəkildə düzülüb və $1$-dən $n$-ə qədər nömrələnib. Birinci şəxsə başlayaraq, qalan hər ikinci şəxs çıxarılır, ta ki yalnız bir nəfər qalana qədər davam edir. Qalibin nömrəsi $x$ olur. Sonra bu proses $x$ nəfərlə, onları $1$-dən $x$-ə qədər nömrələyərək təkrarlanır. Bu turda qalibin nömrəsi $y$ olur. Proses bu qaydada davam edir: hər dəfə qalibin nömrəsi yeni dairənin ölçüsünə çevrilir. Proses, qalibin nömrəsi həmin turdakı insanların sayı ilə bərabər olan anda dayandırılır.

Məsələn, n = 5 olduqda: ilk turdan sonra qalib şəxs $3$ olur. Çünki $3$ bərabər deyil $5$-ə, yeni tur $3$ nəfərlə başlanır. Bu turda da $3$-cü şəxs qalib olur. İndi qalibin nömrəsi insanların sayı ilə bərabərdir, proses dayanır.