Qruplaşdırma vəzifəsi

Verilmiş $n$ tam ədədlər çoxluğu var. Bu çoxluqdan $k$ müxtəlif elementi seçməklə bir qrup təşkil edə bilərsiniz. İki qrup fərqli sayılırlar ki, əgər ən azı bir element mövcuddur ki, o, bir qrupda var, amma digərində yoxdur. Məsələn, əgər çoxluq $4$ ədəd a, b, c, d-dən ibarətdirsə və iki element seçmək tələb olunursa, onda ab, ac, ad, bc, bd və $cd$ bütün düzgün və fərqli qruplardır.

Qruplaşdırma sistemi tam sayılır, əgər verilmiş $k$ üçün müxtəlif qrupların sayı maksimumdursa. Bu misalda çoxluq \{ab, ac, ad, bc, bd, cd\} tam qruplaşdırma sistemi təşkil edir.

Bəzi tam qruplaşdırma sistemi üçün onun qiymətini (fitness) aşağıdakı kimi hesablanır:

• hər qrup öz tərkibində olan ədədlərin hasilinə bərabər olan töhfə verir;

• bütün qrupların töhfələri cəmlənir;

• yekun qiymət $\mathrm{mod}m$ ilə nəticələnən ümumi töhfədir, burada $m$ – məhdudlaşdırıcı parametrdir.

Yuxarıda verilən misalda, k = 2 üçün qiymət bərabərdir

Əgər k = 1 olarsa, onda qiymət bərabərdir

Sizin vəzifəniz maksimum mümkün qiymət verən tam qruplaşdırma sistemini təyin etməkdir.