Açarlar qutuda

$n$ qutu var, 1-dən $n$-dək nömrələnmiş, və $n$ açarlar, həmçinin 1-dən $n$-dək nömrələnmiş. $i$-ci açar yalnız $i$-ci qutunu aça bilər. Hər açar təsadüfi şəkildə qutulardan birinə yerləşdirilir ki, hər qutuda yalnız bir açar olsun. Açarların yerləşdirilmə variantlarının hamısı eyni ehtimallıdır. Bundan sonra bütün qutular kilidlənir.

Sizin $m$ bombanız var, onların hər biri bir kilidli qutunu aça bilər. Bombanın köməyi ilə qutunu açdıqda, içərisində olan açarı götürə bilərsiniz və lazım gələrsə, digər kilidli qutunu açmaq üçün istifadə edə bilərsiniz (əgər bu açar yenicə açılmış qutuya aid deyilsə). Bu prosesi davam edin: qutuları bombalarla açın, açarları götürün və onları başqa qutuları açmaq üçün istifadə edin, əgər bu mümkündürsə.

Bu yolla bütün qutuları açma ehtimalını hesablayın.