Ключі в коробці

Є $n$ коробок, пронумерованих від $1$ до $n$, і $n$ ключів, також пронумерованих від $1$ до $n$. $i$-й ключ може відкрити тільки $i$-у коробку. Кожен ключ випадковим чином поміщається у одну з коробок так, що у кожній коробці виявляється рівно один ключ. Усі варіанти розміщення ключів рівноймовірні. Після цього всі коробки закриваються на замок.

У вас є $m$ бомб, кожна з яких може відкрити одну закриту коробку. Відкривши коробку за допомогою бомби, ви можете дістати ключ, що лежить всередині, і, за потреби, використовувати його для відкриття іншої закритої коробки (якщо цей ключ не належить щойно відкритій коробці). Продовжуйте цей процес: відкривайте коробки бомбами, витягуйте ключі й відкривайте ними інші коробки, якщо це можливо.

Обчисліть ймовірність того, що таким чином вам вдасться відкрити всі коробки.