Думки навпаки#1538

Думки навпаки

1 секунда

64 мегабайти

Дуже легка

Розбиття площини на області за допомогою різних фігур — добре відома задача в інформатиці. На діаграмах нижче показано декілька прикладів. На Рисунку $1$ чотири кола ділять площину на максимум $14$ областей, чотири еліпси — на максимум $26$ областей, а три трикутники — на максимум $20$ областей. Класичне питання полягає у визначенні максимальної кількості областей, які можуть бути створені $m$ фігурами одного типу. Наприклад, для кіл формула виглядає так: $m^{2} - m + 2$ m^2 - m + 2. Коли різні типи фігур перетинаються (гібридний випадок), знайти максимальну можливу кількість областей теж не важко.

На Рисунку $2$ видно, що один еліпс і один трикутник утворюють вісім областей при перетині. У цій задачі потрібно виконати зворотну задачу: знаючи максимальну кількість областей, знайти можливі кількості еліпсів, кіл і трикутників, які могли її утворити.

Вхідні дані

Вхід складається з менш ніж $300$ рядків. Кожен рядок містить одне $32$ -бітне беззнакове ціле число $N$ — максимальну кількість областей, створених $m$ еліпсами, $n$ колами і $p$ трикутниками. Введення завершується рядком, що містить $-1$ , який не обробляється. Всі числа, окрім цього фінального $-1$ , — додатні.

Вихідні дані

Для кожного тесту виведіть два або більше рядків. Перший рядок містить його порядковий номер. Кожен з наступних рядків містить три цілі числа: можливі значення $m$ , $n$ та $p$ , для яких можна утворити $N$ областей. Якщо існує декілька рішень, спочатку сортуйте їх за $m$ у порядку зростання, потім за $n$ . Якщо рішення відсутнє, виведіть рядок Impossible. Виводьте лише ті рішення, для яких $0 \leq m < 100$ 0 \leq m < 100, $0 \leq n < 20000$ 0 \leq n < 20000, $0 \leq p < 100$ 0 \leq p < 100.

Приклади

Приклад 1