Командна гра

Дві команди — Сині та Червоні — грають у цікаву командну гру. На початку гри ведучий вибирає три числа: $n$, $m$ та $k$. Потім $n$ гравців з команди Синіх (позиції 1, 2, \ldots, n) і $m$ гравців з команди Червоних (позиції n+1, n+2, \ldots, n+m) стають у коло.

Починаючи з першого гравця команди Синіх, ведучий рахує 1, 2, \ldots, k. Коли досягається $k$-й гравець, він вибуває з гри. Рахунок продовжується з наступного гравця, знову 1, 2, \ldots, k, і $k$-й гравець теж вибуває. Після кожних двох вибувань другого гравця замінює новий гравець.

Щоб визначити команду нового гравця, ведучий дивиться на команди двох щойно вибулих гравців. Якщо обидва гравці з однієї команди, він запрошує гравця з команди Синіх. Якщо гравці з різних команд, він запрошує гравця з команди Червоних. Процес повторюється (два вибування, потім одна заміна), завжди починаючи з наступного гравця після щойно доданого. Кожного кроку загальна кількість гравців зменшується на одного (два вибування і одна заміна), тому після n + m - 1 кроків залишиться тільки один гравець.

Команда останнього гравця виграє головний приз! За заданими $n$, $m$ і $k$ визначте, яка команда виграє.

Наприклад, при n = m = 3 й k = 2 (де "S" — гравець команди Синіх, а "R" — гравець команди Червоних; підрядковий індекс — порядок появи гравця):

1. Початковий порядок: S_1\ S_2\ S_3\ R_4\ R_5\ R_6. Рахунок починається з S_1. Перше вибування: S_2. Друге вибування: R_4 (замінюється на R_7). 2. Коло: S_1\ S_3\ R_7\ R_5\ R_6. Рахунок починається з R_5. Перше вибування: R_6. Друге вибування: S_3 (замінюється на R_8). 3. Коло: S_1\ R_8\ R_7\ R_5. Рахунок починається з R_7. Перше вибування: R_5. Друге вибування: R_8 (замінюється на S_9). 4. Коло: S_1\ S_9\ R_7. Рахунок починається з R_7. Перше вибування: S_1. Друге вибування: R_7 (замінюється на R_{10}). 5. Коло: S_9\ R_{10}. Рахунок починається з S_9. Перше вибування: R_{10}. Друге вибування: S_9 (замінюється на R_{11}). 6. Фінальний порядок: R_{11}