Потрійний стрибок#1579

Потрійний стрибок

1 секунда

64 мегабайти

Дуже легка

Потрійний стрибок виконується так: спортсмен розганяється, добігає до певної позначки, а потім виконує три послідовних стрибки. Перемагає той, у кого сумарна довжина стрибків найбільша.

Ви берете участь у змаганнях і стрибаєте останнім. Усі ваші суперники вже стрибнули, тому їхні результати відомі.

Ви вже виконали перший стрибок довжиною $first$ . Довжини кожного з двох ваших наступних стрибків можуть незалежно приймати будь-яке дійсне значення з інтервалу $[lower, upper]$ [\textbf{lower},\ \textbf{upper}], причому всі значення рівноймовірні (не обов’язково цілі). Потрібно обчислити ймовірність того, що ви посядете $i$ -те місце. Номер вашого місця — це одиниця плюс кількість суперників, які стрибнули далі за вас у сумі.

Вхідні дані

Вхід складається з кількох тестів. У першому рядку кожного тесту задано значення $lower$ , $upper$ , $first$ ( $1 \leq lower \leq 1000$ 1 \leq \textbf{lower} \leq 1000, $lower \leq upper \leq 1000$ \textbf{lower} \leq \textbf{upper} \leq 1000, $lower \leq first \leq upper$ \textbf{lower} \leq \textbf{first} \leq \textbf{upper}) та кількість ваших суперників $n$ ( $1 \leq n \leq 50$ 1 \leq \textbf{n} \leq 50). У другому рядку кожного тесту задано $n$ цілих чисел від $1$ до $3000$ — довжини потрійних стрибків ваших суперників.

Вихідні дані

Для кожного тесту у окремому рядку виведіть рівно $n + 1$ \textbf{n}+1 дійсних чисел: ймовірності того, що ви посядете відповідно перше, друге, ..., останнє місце. Виведіть усі ймовірності з точністю до $4$ знаків після крапки.

Приклади

Приклад 1