Золотий шпиль#1641
Відомо кілька особливостей про бактерію "Жанделика Фест", яка мешкає в області Джандаля. Коли штам цієї бактерії опиняється на повітрі, він рівномірно поширюється в усі боки, і межа її колонії утворює ідеальну сферу з центром у початковій точці. Радіус сфери збільшується лінійно з часом.
Крім того, бактерія не переносить певний аромат. Якщо вона відчуває запах цигаркового диму, миттєво гине.
Цю властивість часто використовують місцеві жерці. Вони прикрашають храми золотими шпилями чудернацьких форм таким чином. Ідеально пряму, тонку, вертикальну паличку встановлюють на рівній горизонтальній поверхні. В окремі точки на паличці сіють бактеріальні штами (різні штами у різних точках). Різні колонії можуть містити різні види бактерій та поширюватись з різною швидкістю. Через тиждень монахи зупиняють поширення, обкурюючи паличку, і покривають конструкцію золотим пилом. Потім шпиль встановлюють на вершину храму.
Сфери різних колоній можуть перетинатись, але бактерії між собою байдужі. Точка вважається покритою колонією, лише якщо вона міститься у будь-якій з наведених сфер (кожна з яких росте незалежно). Коли бактерія досягає рівня землі (нульової висоти), вона одразу гине.
Вам необхідно визначити площу сферичних частин поверхні шпиля, що утворюються після обробки палички бактеріями (паличку вважати ідеальною лінією). Це допоможе монахам визначити, скільки потрібно золота для оздоблення шпиля. Враховуються лише сферичні частини.
Перший рядок містить ціле число (1 \le m \le 2000) — кількість колоній. Кожен з наступних рядків містить два дійсних числа: h_i (0 \le h_i \le 1000) — висота колонії над поверхнею у футах; v_i (0 \le v_i \le 10) — швидкість поширення (збільшення радіусу у дюймах за годину).
Виведіть площу сферичних частин поверхні шпиля у квадратних футах. Відповідь має бути округлена до п'яти знаків після десяткової крапки.
Приклад 1