A + B

Не комплексуй

із листа до i

Коли один відомий алгебраїст (далі — В.В.А.) з математичного факультету університету був малим, у його школі суворо забороняли брати квадратні корені з від'ємних чисел. Звісно, В.В.А. на цю заборону не звернув уваги і навіть (о, жах!) почав використовувати те, що виходить після взяття такого кореня, як основу системи числення.

Нещодавно В.В.А. знайшов свої старі записи, а в них якась підозріла тотожність. Щоб перевірити її правильність, В.В.А. потрібно додати два числа й подивитися на результат. Але ці два числа записані в системі числення з основою, що дорівнює кореню із від'ємного числа (а саме, \sqrt{-4}), і відповідь також має бути представлена у цій системі числення з основою $2i$. Ваше завдання — допомогти В.В.А. перевірити тотожність, додавши два числа.

Відомо, що уявні числа — це числа, які виходять при взятті квадратного кореня з від'ємного числа. У системі з уявною основою використовуються цифри від $0$ до k-1 включно. Уявні основи систем числення поводяться так само, як звичайні, тобто число, записане як d_3d_2d_1d_0, обчислюється за формулою d_3\cdot b^3 + d_2\cdot b^2 + d_1\cdot b + d_0, де $b$ — основа системи числення (у цій задачі це $2i$). Таким чином, можуть утворюватися числа виду x + yi, де $x$ і $y$ — будь-які цілі числа. Наприклад: 1030003_{2i} = 1 \cdot (2i)^6 + 3 \cdot (2i)^4 + 3 \cdot (2i)^0 = -64 + 3 \cdot 16 + 3 = -13.

Хоча операція взяття кореня з від'ємного числа неоднозначна (як $2i$, так і $-2i$ дають у квадраті $-4$), як основу системи числення завжди беруть одне й те саме число.