Marsda həyat varmı?

- *Sən yalan danışırsan, Kolya! Marsda həyat yoxdur! Kim sənə bu cəfəngiyyatı deyib?*

- *Petya. Ona da Sasha deyib.*

- *Axı, mən Petya'dan heç vaxt düz söz eşitməmişəm! Həmişə hər şeyi təhrif edir. Bir də Sasha hardan bilsin ki?*

- *Sasha bunu bizə biologiya müəllimimiz Vladimir Alekseyevichdən eşidib.*

- *Vladimir Alekseyeviçə inanmaq olar... Amma çətin ki, o belə bir şey desin. Ya Sasha, ya da Petya uydurub. Yəni, sən də məni aldadırsan, hə?..*

- *Bir dəqiqə, uşaqlar,* yaxınlaşan riyaziyyat müəllimi Gleb Timofeyevich söhbətə müdaxilə etdi, *gəlin məsələyə rəsmi yanaşaq. Tutaq ki, bütün söhbətlər—Vladimir Alekseyeviçlə Sasha, Sasha ilə Petya və Petya ilə Kolya arasında—doğrudan baş verib. Gəlin uşaqlara* $1$, $2$, $3$ *nömrəsini verək. Həmçinin fərz edək ki, onların hər biri Marsda həyat haqqında olan informasiyanı müstəqil şəkildə düzgün ötürür—bunun ehtimalı* p_i-*dir, və yalan danışır—bunun ehtimalı isə* q_i = 1 - p_i *-dir, burada* i = 1, 2, 3. *Ehtimallar $0$-dan $1$-ə qədər real ədədlərdir; ehtimalı $0$ olan hadisə heç vaxt baş vermir, ehtimalı $1$ olan isə həmişə baş verir. Bildiyimiz tək şey odur ki, Kolya sonra bəyan edir ki, Marsda həyat var. Verilmiş p_i-lərə əsaslanaraq, Vladimir Alekseyeviçin həqiqətən belə dediyi ehtimalını tapın.*

- *Bu ehtimalı necə tapmaq olar? Və “müstəqil” nə deməkdir?* – uşaqlar təəccübləndi.

- *Müstəqillik o deməkdir ki, birinin hərəkətləri başqalarının necə davrandığına təsir etmir. Məsələn, Sasha yalan danışıb ya yox, Petya üçün fərq etmir — hər bir halda, Petya Sasha'nın dediyini tam olaraq p_2 ehtimalı ilə doğru ötürəcək. Tapşırıq çətin deyil, səkkiz mümkün halı nəzərdən keçirə bilərik. Birinci hal budur ki, hamı düz danışıb və bu halın ehtimalı p_1 \cdot p_2 \cdot p_3-dür. Bu halda, şübhəsiz ki, Marsda həyat var — Vladimir Alekseyeviçə inanırıq və uşaqlar da sözlərini düzgün ötürüblər. İkinci halda, yalnız Sasha yalan danışıb və ehtimalı q_1 \cdot p_2 \cdot p_3-dür, bu halda Marsda həyat yoxdur. Qalan altı halı da ayrı-ayrılıqda nəzərdən keçirək, hər dəfə müvafiq ehtimalları vuraq və sonra müəllimin sözlərinin düzgün ötürüldüyü hallar üzrə ehtimalları toplayaq. Hər bir şəxsin ehtimalının vurulması müstəqilliyin formal tərifidir. Bəs neçə halda Vladimir Alekseyeviçin dediyi dəqiq çatır?*

- *Bir halda...*

- *Yox, məsələn, əgər Petya və Kolya yalan danışır, Sasha isə düz sözü ötürürsə, həqiqət iki dəfə təhrif olunsa da, dəyişmədən bizə çatacaq. Ümumiyyətlə, bir bəyanata cüt sayda inkar tətbiq olunsa, nəticədə bəyanat özü alınır. Bizim məsələdə, cüt sayda inkar tətbiq olunan dörd hal var və son ehtimal belə alınır: p_1 p_2 p_3 + q_1 q_2 p_3 + q_1 p_2 q_3 + p_1 q_2 q_3.*

- *Bəs Petya və Kolya mütləq yalan danışır, Sasha isə tam doğruculdursa, Kolya'dan müəllimin dediyinin eynisini eşidəcəyik?*

- *Tamamilə düzgün. İndi isə tapşırığı ümumi halda həll edin: burada üç nəfər yerinə $n$ nəfər var. Kim birinci həll etsə, növbəti imtahandan “əla” alacaq!*