Злам хеш-функції

У деяких задачах захисту інформації використовуються так звані хеш-функції. Одним із найважливіших класів хеш-функцій є поліноміальні хеш-функції.

Нехай задано рядок S = s_1 s_2 \ldots s_l, що складається з цифр від $0$ до $9$. Значення поліноміальної хеш-функції p(S, x, m) обчислюється наступним чином:

(a \mod b означає залишок від ділення числа $a$ на число $b$). Наприклад, якщо S = 0123, тоді p(S, 2, 5) = (0 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 8) \mod 5 = 4.

Одне із застосувань хеш-функцій — це зберігання паролів. Часто трапляється, що паролі доводиться зберігати в незахищеній таблиці бази даних, тому замість них зберігають їх хеші. Під час перевірки пароля обчислюється хеш введеного рядка і порівнюється зі значенням, що зберігається в таблиці.

Ваше завдання: за заданими $x$, $m$, $L$ і $v$ знайти рядок $S$ з цифр від $0$ до $9$ довжини $L$, для якого значення поліноміальної хеш-функції p(S, x, m) дорівнює $v$.