Queen Toqquşmaları

Kompüter elmləri tələbələri şahmatda vəzir (queen) fiqurlarının yerləşməsi ilə bağlı çox vaxt sərf ediblər. Eyni sırada, sütunda və ya diaqonaldadısa və aralarında heç bir fiqur yoxdursa, iki vəzir "toqquşur". Müxtəlif ölçülü taxtalar və müxtəlif sayda vəzirlərlə məsələlər araşdırılır. Məsələn, Şəkil 1-də 7x7 ölçülü taxtada 7 vəzir heç bir toqquşma olmadan yerləşdirilib. Şəkil 2-də 5x5 taxtada 5 vəzir və 4 toqquşma var. Şəkil 3-də isə ənənəvi 8x8 taxtada 7 vəzir və 5 toqquşma mövcuddur.

nxn ölçülü taxtada vəzirlərin yerləri Kartezyen koordinatları ilə $(x,y)$ şəklində verilir, burada $x$ sütun nömrəsi, $y$ isə sıra nömrəsidir və hər ikisi $1$-dən $n$-ə qədər ola bilər. Fərqli mövqelərdə yerləşən (x_1, y_1) və (x_2, y_2) vəzirləri diaqonalda sayılırlar əgər |x_1-x_2| = |y_1-y_2|. Onlar eyni sırada və ya sütundadırlar əgər x_1 = x_2 və ya y_1 = y_2 olarsa. Bu halların hər birində, aralarında həmin sıra, sütun və ya diaqonal üzrə başqa vəzir yoxdursa, bu iki vəzir toqquşmuş sayılır. Məsələn, Şəkil 2-də aşağıdakı vəzir cütlükləri arasında toqquşma var: $(5,1)$ və $(4,2)$, $(4,2)$ və $(3,3)$, $(3,3)$ və $(2,4)$, həmçinin $(2,4)$ və $(1,5)$. Şəkil 3-də isə toqquşmalar aşağıdakı cütlüklər arasındadır: $(1,8)$ və $(4,8)$, $(4,8)$ və $(4,7)$, $(4,7)$ və $(6,5)$, $(7,6)$ və $(6,5)$ və nəhayət $(6,5)$ və $(2,1)$. Sizin tapşırığınız vəzir toqquşmalarının sayını hesablamaqdır.

Çox zaman vəzirlər nizamlı şəkildə yerləşdirilir. Məsələn, Şəkil 1-də $(1,1)$, $(2,3)$, $(3,5)$ və $(4,7)$ mövqelərində $4$ vəzir bir düz xətdə yerləşir. Bu vəzirlərin hər biri, birincisindən $(1,1)$ başlayaraq, bir sağda və $2$ yuxarıdadır. $(5,2)$ nöqtəsindən başlayan üç vəzir də oxşar ardıcıllıq təşkil edir. Bu cür ardıcıllıqları aşkar etmək vəzir yerlərini qısa və konkret təsvir etməyə imkan verir.