Єгипетські дроби

У часи Середнього царства Єгипту єгиптяни винайшли спосіб запису дробів. Якщо додати символ до ієрогліфа для цілого числа, це позначало обернене для цього числа. Це дозволяло легко записувати дроби вигляду $1/n$ (одинична дріб) — достатньо додати символ оберненого до ієрогліфа для $n$.

Не було прямого способу запису дробу вигляду $m/n$, де m > 1. Замість цього такий дріб записували як суму одиничних дробів. Наприклад, дріб $3/4$ можна записати як:

Зверніть увагу, що кілька сум дають той самий результат; наприклад, також можна записати як:

Ваша задача — взяти дріб та подати її сумою одиничних дробів (жадібний алгоритм): на кожному кроці віднімаємо найбільшу можливу одиничну дріб із залишку — доки не отримаємо нуль. Наприклад, для дробу жадібний пошук знайде суму за три кроки:

Зверніть увагу, що на кожному кроці віднімається найбільша можлива одинична дріб із залишку початкової дроби.

Щоб розв'язання не стало занадто громіздким, додатково вимагається: щоразу після віднімання дріб має залишатися зі знаменником строго менше $1000000$. Наприклад, для дробу перші дві одиничні дроби й , залишиться . На цьому кроці найбільша одинична дріб — , залишок:

Ця дріб має знаменник більший за $1000000$, тому її не можна використовувати. Беремо наступну — , далі залишок:

Тепер знаменник підходить (менший за $1000000$), цю дріб можна використати, і фінальна відповідь — .

У цьому прикладі пропускалася лише одна дріб. В загальному випадку доводитиметься пропускати багато дробів. Під час пошуку виникають обчислення з великими знаменниками — подбайте про ефективність, інакше програма буде повільною.

Коректно використовуйте типи даних, що можуть містити великі значення. Хоча знаменники обмежено $1000000$, проміжні значення можуть сягати 10^{12}. Потрібне 64-бітове ціле число (long у Java, long long у C/C++).

Жадібний алгоритм завжди дозволяє знайти розклад зі знаменниками менше $1000000$, бо будь-яку дріб можна розкласти хоча б через її знаменник. Наприклад:

Вхідні дані

Вхід складається з послідовності дробів, по одній у рядку. У кожному рядку — два цілих числа $M$ і $N$, 1 < M < N < 100, відповідно до дробу . $M$ і $N$ — взаємно прості. Кінець — $00$.

Вихідні дані

Для кожної вхідної дроби виведіть рядок — числа D_1 \le D_2 \le D_3 \le \dots такі, що

Це має бути перше розкладення, знайдене жадібним алгоритмом з обмеженням знаменника $1000000$. Числа розділяйте пробілом, без початкових і кінцевих пробілів.