3-гранний кубик

Як і кожної осені, організатори конкурсу з моделювання кубиків Південно-Західної Європи знову зайняті цього року. У цій задачі вам потрібно змоделювати $3$-гранний кубик, який видає кожен з трьох можливих результатів (позначених як $1$, $2$ і $3$) з заданою ймовірністю, використовуючи три кубики з заданого набору. Моделювання виконується наступним чином: ви вибираєте один з заданих кубиків випадково, кидаєте його і повідомляєте результат. Ви можете вибрати ймовірності кидання кожного з заданих кубиків, за умови, що кожна ймовірність суворо більша за нуль. Перед розповсюдженням матеріалів учасникам, організатори повинні перевірити, що цю задачу дійсно можна вирішити.

Наприклад, у першому тестовому випадку зразка введення, вам потрібно змоделювати кубик, який видає результати $1$, $2$ і $3$ з певними ймовірностями. Вам дано три кубики, і в цьому випадку $i$-й кубик завжди видає результат $i$, для кожного i = 1, 2, 3. Тоді можливо змоделювати заданий кубик наступним чином: кинути перший кубик з певною ймовірністю, другий — з іншою ймовірністю, а останній — з ще одною ймовірністю.