Як побити всі рекорди

Крім відомих програмістів і хакерів, є також і широко відомі геймери. Коля якраз є одним із них. Він дуже любить грати в ігри та встановлювати в них рекорди.

Одного разу йому потрапила до рук гра Петрика, і він вирішив поставити у ній такий рекорд, який нікому й ніколи не вдасться побити. Очевидно, для цього потрібно набрати максимально можливу кількість очків. Коля знає, що на початку гри у гравця $0$ очок. І кожного ходу він може заробити від $a$ до $b$ очок включно (не виключаються й від'ємні числа — вони означають, що гравець штрафується на деяку кількість очок). При цьому кількість ходів ніяк не обмежена, але гру можна завершити у будь-який зручний момент.

Крім того, хакер Вася повідомив Колі по секрету, що для збереження кількості очок у програмі Петрика використано змінну $n$-байтового цілочисельного типу зі знаком. Тому кількість очок може приймати довільне ціле значення від -2^{8n-1} до 2^{8n-1}-1. Змінні такого типу мають ту властивість, що якщо до максимального значення (2^{8n-1}-1) додати $1$, то відбудеться переповнення і в результаті отримаємо мінімальне (-2^{8n-1}). Справедливе й обернене — якщо від мінімального значення відняти одиницю (або, що те ж саме, додати $-1$), отримаємо максимальне. Додавання довільного додатного числа $k$ означає $k$-кратне застосування операції збільшення на одиницю. Аналогічно, додавання від'ємного числа означає застосування відповідної кількості разів операції зменшення на $1$.

Допоможіть Колі визначити мінімальну кількість ходів, які йому потрібні, щоб набрати максимально представиму кількість очок.