Малювання#1909

Малювання

1 секунда

64 мегабайти

Середня

Маленький Вася любить малювати.

Сьогодні у нього є таблиця з $N$ рядками та $M$ стовпцями, і він хоче пофарбувати її клітинки у різні кольори. Щоб фарбування було менш передбачуваним, він використовує такий метод:

Для кожного рядка $i$ від $1$ до $N$ Вася фарбує всі клітинки $i$ -го рядка червоним з імовірністю $R_{i} %$ R_i\%.
Для кожного стовпця $j$ від $1$ до $M$ Вася фарбує всі клітинки $j$ -го стовпця синім з імовірністю $C_{j} %$ C_j\%.

Якщо клітинка пофарбована і в червоний, і в синій колір, вона стає зеленою через змішування фарб.

Спочатку жодна клітинка на таблиці не пофарбована. Після завершення процесу Васі $G$ клітинок виявляються зеленими. Ваше завдання — визначити математичне сподівання загальної кількості пофарбованих клітинок (у будь-який колір: червоний, синій або зелений).

Вхідні дані

У першому рядку містяться три цілих числа $N$ , $M$ і $G$ , розділених пробілами.

У другому рядку записані $R_{1}, R_{2}, \dots, R_{N}$ R_1, R_2, \ldots, R_N, розділені пробілами.

У третьому рядку записані $C_{1}, C_{2}, \dots, C_{M}$ C_1, C_2, \ldots, C_M, розділені пробілами.

Усі числа у вхідних даних є цілими. $1 \leq N, M \leq 100$ 1 \leq N, M \leq 100, $0 < R_{i}, C_{j} < 100$ 0 < R_i, C_j < 100, $0 \leq G \leq N \cdot M$ 0 \leq G \leq N \cdot M.

Існує хоча б один спосіб пофарбувати деякі рядки в червоний, а деякі стовпці в синій так, щоб рівно $G$ клітинок стали зеленими.

Вихідні дані

Виведіть математичне сподівання загальної кількості пофарбованих клітинок. Абсолютна похибка відповіді не повинна перевищувати $1 0^{- 5}$ 10^{-5}.

Приклади

Приклад 1