İslahat

Rəngarəng bir təyyarədə, Kartesi koordinat sistemində çox qədim zamanlardan mövcud olan olduqca ənənəvi bir ölkə var idi. Bu ölkədə ardıcıl olaraq $1$-dən $N$-ə qədər nömrələnmiş $\text{N}$ şəhər var idi. Təyyarənin çox geniş olması səbəbindən bu şəhərlər, ölçülərinə baxmayaraq, təyyarə üzərində nöqtələr kimi qəbul edilirdi. $i$-ci şəhərin koordinatları (X_i, Y_i) olaraq verilir və hər bir şəhər cütü fərqli koordinatlara malikdir. Heç bir $3$ şəhər eyni düz xətt üzərində deyil.

Bəzi şəhər cütləri arasında ikitərəfli yollar vardır, hər biri iki şəhəri birləşdirən düz xətt parçasıdır. Hər şəhərdən məhz $3$ yol çıxır. Heç bir yol şəhəri özünə birləşdirmir və hər bir şəhər cütü arasında ən çox bir yol mövcuddur.

Bu vəziyyət illər boyu dəyişməz qalmışdı, ta ki, azadlıqsevər bir şah taxta çıxana qədər. O, yollarda ciddi dəyişikliklərə gedilməsi ilə bağlı fərman verdi:

• Hər bir şəhərdən yalnız $2$ yol çıxmalıdır.

• Eyni şəhərdən çıxan iki yol arasındakı dönmə bucağı tam olaraq $60$ dərəcədən kiçik olmalıdır.

• Yollar şəhərlərdən başqa heç bir nöqtədə kəsişməməlidir.

İki yol arasındakı dönmə bucağı belə müəyyən edilir: əgər $B$ şəhərindən yollar $A$ və $C$ şəhərlərinə gedirsə, dönmə bucağı $ABC$ üçbucağında $B$ nöqtəsində olan xarici bucaqdır (şəkilə baxınız).

Yolların yenidən təşkili üzrə məsuliyyət Nəqliyyat nazirinə tapşırıldı. O qərar verməlidir ki, hansı yollar saxlanılacaq və hansıları ləğv etmək lazımdır. Şahı razı salmaq üçün nazir elə bir həll seçməlidir ki, istənilən şəhər üçün iki yol arasındakı dönmə bucaqlarının maksimumu minimum olsun.