Розширення озера#1921

Розширення озера

2 секунди

256 мегабайтів

Дуже складна

Ви гуляли у своєму саду, коли почався дощ. Спочатку ви зраділи, адже це був перший дощ за два місяці. Але раптом ви зрозуміли, що це не просто дощ, а всепоглинаючий дощ, про який попереджали новини. Тепер вам потрібно якнайшвидше дістатися додому.

Уявіть свій сад як нескінченну площину. Ви знаходитесь у точці $(x_{0}, y_{0})$ (x_0, y_0) на цій площині, а ваш дім — у точці $(0, 0)$ . Ви можете рухатися зі швидкістю $v_{0}$ v_0.

Однак у вашому саду також є страшне озеро. Це коло з центром у $(x_{1}, y_{1})$ (x_1, y_1) і радіусом $r_{1}$ r_1. До того ж, через дощ його радіус збільшується зі швидкістю $v_{1}$ v_1, тому його радіус через час $t$ дорівнює $r_{1} + v_{1} t$ r_1 + v_1 t (центр не рухається).

Ви не можете заходити в озеро, оскільки раптово дуже боїтеся води. Вам МОЖНА стояти на межі озера.

Чи можливо вам дістатися додому? Якщо так, то який мінімальний час для цього потрібен?

Вхідні дані

Перший рядок вхідного файлу містить три цілі числа $x_{0}$ x_0, $y_{0}$ y_0 та $v_{0}$ v_0.

$x_{0}^{2} + y_{0}^{2} > 0$ x_0^2 + y_0^2 > 0, $- 1000 \leq x_{0}, y_{0} \leq 1000$ -1000 \le x_0, y_0 \le 1000, $1 \leq v_{0} \leq 1000$ 1 \le v_0 \le 1000.

Другий рядок містить чотири цілі числа $x_{1}$ x_1, $y_{1}$ y_1, $r_{1}$ r_1 та $v_{1}$ v_1.

$x_{1}^{2} + y_{1}^{2} > r_{1}^{2}$ x_1^2 + y_1^2 > r_1^2, $- 1000 \leq x_{1}, y_{1} \leq 1000$ -1000 \le x_1, y_1 \le 1000, $1 \leq r_{1}, v_{1} \leq 1000$ 1 \le r_1, v_1 \le 1000, $(x_{0} - x_{1})^{2} + (y_{0} - y_{1})^{2} > r_{1}^{2}$ (x_0 - x_1)^2 + (y_0 - y_1)^2 > r_1^2.

Гарантується, що якщо дістатися додому можливо, то це залишиться можливим і при початковому радіусі озера $r_{1} + 1 0^{- 3}$ r_1 + 10^{-3}; якщо це неможливо, то залишиться неможливим і при радіусі $r_{1} - 1 0^{- 3}$ r_1 - 10^{-3}.

Вихідні дані

Виведіть одне дійсне число — мінімальний час, необхідний для того, щоб дістатися додому. Ваша відповідь буде вважатися правильною, якщо її відносна або абсолютна похибка не перевищує $1 0^{- 9}$ 10^{-9}. Якщо дістатися додому неможливо, виведіть -1.

Приклади

Приклад 1