Октаедр і Доміно#1922
Андрій винайшов нову головоломку: октаедр, у якому кожна трикутна грань розбита на n^2 менших трикутників 3(n-1) лініями, по n-1 паралельних до кожної сторони. Деякі з малих трикутників чорні, а деякі — білі. Мета — накрити всі білі трикутники трикутними доміно (кожне доміно складається з двох сусідніх малих трикутників із спільною стороною), не перекриваючи їх, і залишити всі чорні трикутники відкритими.
Доміно може накривати один малий трикутник на одній грані і інший — на сусідній грані; тобто доміно може згинатися через ребро октаедра. Кожне доміно повинно накривати рівно два білих малих трикутники. Ви не можете накривати частину білого трикутника одним доміно, а решту — іншим.
Скількома способами можна це зробити?
Перший рядок містить ціле число (1 \leq n \leq 4). Наступні рядків описують, які малі трикутники чорні, а які білі. Уявіть октаедр, що стоїть на вершині, з іншою вершиною, спрямованою на вас. Малі трикутники організовані по горизонтальних шарах. У найверхньому шарі трикутники (по одному для кожної грані, що сходиться у верхній вершині). Наступний шар містить трикутників (по три на грань), і так далі. Кожен наступний шар збільшується на трикутників, до 8n-4 у середині. Далі йде ще один шар на 8n-4 трикутників (перехід від чотирьох верхніх граней до чотирьох нижніх), а потім кожен наступний шар зменшується на трикутників, аж доки в найнижчому шарі залишаться тільки трикутники. Октаедр задано шар за шаром, кожен починається з найлівішого видимого трикутника (на чотирьох «фронтальних» гранях), рухаючись зліва направо вздовж видимої частини, потім переходить до невидимої й рухається справа наліво. Кожен малий трикутник позначено крапкою ('.') для білого або зірочкою ('*') для чорного.
Виведіть одне ціле число — кількість способів накрити всі білі трикутники октаедра доміно.
Приклад 1