Çətin XOR oyunu

Aşağıdakı iki nəfərlik oyunu nəzərdən keçirin. Taxtada $0$-dan N - 1-ə qədər olan ədədlər yazılıb. Birinci oyunçu bir ədəd seçir, sonra ikinci oyunçu fərqli bir ədəd seçir, bundan sonra hər iki ədəd taxtadan silinir. Əgər bu iki ədədin bit üzrə XOR əməliyyatının nəticəsinə bərabər bir ədəd taxtada varsa, o da taxtadan silinir. Sonra birinci oyunçu növbəti gedişi edir və s. Seçəcək ədədi qalmayan oyunçu oyunu uduzur.