Василева арифметика 2

Після того, як на уроці програмування Василь дізнався про факторіал, його інтерес до математики значно зріс. Бажаючи зробити власний внесок, він вигадав нову операцію, яку назвав мультифакторіалом, і почав детально її вивчати.

Спочатку Василь увів поняття простого факторіала. За словами Василя, простий факторіал заданого числа $n$ — це добуток усіх додатних цілих чисел, починаючи з $n$ у спадному порядку, де кожен наступний множник на одиницю менший за попередній.

Авжеж, згодом Василь увів поняття $2$-факторіала, $3$-факторіала і, загалом, $k$-факторіала, який він назвав мультифакторіалом порядку $k$.

Мультифакторіал порядку $k$, за визначенням Василя — це добуток усіх додатних цілих чисел у спадному порядку, починаючи з $n$, де кожен наступний множник на $k$ менший за попередній.

Василь проілюстрував ці поняття такими формулами:

n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdot \ldots

n!! = n \cdot (n-2) \cdot (n-4) \cdot (n-6) \cdot \ldots

n!!! = n \cdot (n-3) \cdot (n-6) \cdot (n-9) \cdot \ldots

Загалом, формула виглядає так:

Надихнувшись зв'язати цю нову галузь математики з реальним життям, Василь замислився: скільки різних дільників має мультифакторіал заданого порядку $k$?