Число інверсій

Перестановка — це послідовність з $n$ різних цілих чисел від $1$ до $n$. Наприклад, (5, 3, 2, 1, 4) — це перестановка. Інверсією в перестановці $p$ є впорядкована пара індексів $(i,j)$ така, що i < j та p_i > p_j. У наведеному вище прикладі пара індексів $(2,4)$ утворює інверсію, оскільки 2 < 4 і 3 > 1.

Вам задано два цілих числа $n$ та $t$. Знайдіть кількість перестановок з $n$ елементів з рівно $t$ інверсіями. Виведіть найменшу у лексикографічному порядку перестановку з рівно $t$ інверсіями.