Nöqtənin Qütb Bucağı#2129

Nöqtənin Qütb Bucağı (Həll təhlili)

Qütb koordinat sistemi — bu ikitərəfli bir sistemdir ki, hər bir nöqtə iki ədədlə birmənalı şəkildə müəyyən edilir: qütb radiusu $r$ və qütb bucağı $φ$ (bu həmçinin azimut və faza bucağı adlanır).

Radius $r$ nöqtənin mərkəzə, yəni koordinat sisteminin qütbü ilə arasındakı məsafəyə bərabərdir. Bucaq $φ$ — qütb oxu ilə qütb nöqtəsini nöqtə ilə birləşdirən şüa arasındakı bucaqdır; bu $0°$ istiqamətinə uyğun gələn şüadan əksər istiqamətdə ölçülür (bu şüa qütb oxu adlanır).

Göstərilir ki, nöqtə $P$ dekart koordinatları $(x, y)$ və qütb koordinatları $(r, φ)$ ilə verilir. Belə məlum olur ki, qütb koordinat sistemindən dekart koordinat sisteminə keçiş aşağıdakı kimi olur:

{x = r cos φ, y = r sin φ .

\begin{cases} x = r \cos \varphi, \\ y = r \sin \varphi. \end{cases}

atan2(double $y$ , double $x$ ) funksiyası $y / x$ arktangentinin dəyərini hesablayır və bucağı $(- π; π]$ (-\pi; \pi] intervalında qaytarır. Əgər $x = 0$ x = 0 olursa, ya da hər iki arqument sıfıra bərabərdirsə, funksiya $0$ qaytarır.

Bu məsələdə qütb bucağı $[0; 2 π)$ [0; 2\pi) intervalında çıxarılmalıdır. Buna görə, atan2 nəticəsi mənfi olarsa, ona $2 π$ əlavə olunmalıdır.

Alqoritmin realizasiyası

Giriş məlumatları oxuyuruq.

scanf("%lf %lf",&a,&b);

Nöqtənin qütb bucağını atan2 funksiyasının köməyi ilə hesablayırıq.

res = atan2(b,a);

Əgər atan2 funksiyasının nəticəsi mənfi çıxarsa, bu dəyərə $2 π$ əlavə etmək lazımdır, çünki cavab $[0; 2 π)$ [0; 2\pi) intervalında olmalıdır.

if (res < 0) res += 2*PI;

Cavabı çıxarırıq.

printf("%.6lf\n",res);

Alqoritmin realizasiyası – sinif

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define PI acos(-1.0)

class Point
{
private:
  double x, y;
public:
  Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}
  void ReadPoint(void)
  {
    scanf("%lf %lf",&x,&y);
  }
  double GetPolarAngle()
  {
    double res = atan2(y,x);
    if (res < 0) res += 2*PI;
    return res;
  }
};

int main(void)
{
  Point p;
  p.ReadPoint();
  printf("%.6lf\n",p.GetPolarAngle());
  return 0;
}

C++

Java realizasiyası

import java.util.*;

public class Main
{
  public static void main(String[] args)
  {
    Scanner con = new Scanner(System.in);
    double a = con.nextDouble();
    double b = con.nextDouble();
    
    double res = Math.atan2(b,a);
    if (res < 0) res += 2 * Math.PI;
    System.out.println(res);
    con.close();
  }
}

Java

Python realizasiyası

Giriş məlumatları oxuyuruq.

import math
a, b = map(float,input().split())

Nöqtənin qütb bucağını atan2 funksiyasının köməyi ilə hesablayırıq.

res = math.atan2(b,a)

Əgər atan2 funksiyasının nəticəsi mənfi çıxarsa, bu dəyərə $2 π$ əlavə etmək lazımdır, çünki cavab $[0; 2 π)$ [0; 2\pi) intervalında olmalıdır.

if (res < 0) :
  res += 2 * math.pi

Cavabı çıxarırıq.

print("%.6f" %res)