Нерухомі елементи матриці

Довільна матриця $A$, яка містить $N$ рядків і $M$ стовпців, займає N \times M комірок у пам'яті комп'ютера, так само як і довільна матриця $B$, яка містить $M$ рядків і $N$ стовпців. Рядки нумеруються цілими числами від $0$ до N - 1, стовпці — цілими числами від $0$ до M - 1. Матриця зберігається у пам'яті комп'ютера у пострічному (рядковому) порядку, який для матриці $A$ означає таку послідовність: A_{0,0}, A_{0,1}, $\dots$, A_{0, M - 1}, A_{1,0}, A_{1,1}, $\dots$, A_{N - 1, M - 1}, так що сусідні елементи послідовності займають сусідні комірки пам'яті.

Матриця $B$ називається транспонованою матрицею $A$, якщо B_{i, j} = A_{j, i} для всіх припустимих $i$ та $j$. Ясно, що якщо матриця $A$ транспонується, вона може бути розміщена на місці самої матриці $A$. Тоді транспонування можна розглядати як перестановку деяких елементів матриці $A$. Також очевидно, що не всі елементи дійсно переміщуються — деякі залишаються нерухомими. Наприклад, після транспонування довільної матриці перший елемент першого рядка та останній елемент останнього рядка залишаються нерухомими.