Трикутники#2400

Трикутники (Розбір)

Розглянемо трикутник, кожна сторона якого розділена на $n$ рівних частин. Найбільша кількість однакових фігур вийде серед найменших рівних трикутників. Порахуємо їхню кількість.

Розіб'ємо трикутник на $n$ горизонтальних смуг, пронумерувавши їх згори донизу.

У останній, $n$ -й (нижній) смузі знаходиться $n$ трикутників з вершиною вгору і $n - 1$ n - 1 трикутник з вершиною вниз.
У передостанній, $(n - 1)$ (n - 1)-й смузі — $n - 1$ n - 1 трикутник з вершиною вгору і $n - 2$ n - 2 трикутники з вершиною вниз.

Продовжуючи міркування, отримуємо:

кількість трикутників з вершиною вгору дорівнює $n + (n - 1) + (n - 2) + ... + 2 + 1$ n + (n - 1) + (n - 2) + ... + 2 + 1;
кількість трикутників з вершиною вниз дорівнює $(n - 1) + (n - 2) + ... + 2 + 1$ (n - 1) + (n - 2) + ... + 2 + 1.

Таким чином, загальна кількість найменших рівних трикутників дорівнює сумі цих двох величин:

2 \cdot (n + (n - 1) + (n - 2) + ... + 2 + 1) - n = n^{2}

2 \cdot (n + (n - 1) + (n - 2) + ... + 2 + 1) - n = n^2

Приклад

Для $n = 1, 2$ n = 1, 2 і $3$ кількість рівних трикутників становить відповідно $1, 4$ і $9$ . Наприклад, при $n = 3$ n = 3 відповідь дорівнює $(1 + 2 + 3) + (1 + 2) = 9$ (1 + 2 + 3) + (1 + 2) = 9.

Реалізація алгоритму

Читаємо вхідне значення $n$ .

scanf("%lld",&n);

Обчислюємо та виводимо відповідь.

res = n * n;
printf("%lld\n",res);

Java реалізація

import java.util.*;

class Main 
{
  public static void main(String[] args) 
  {
    Scanner con = new Scanner(System.in);
    long n = con.nextLong();
    long res = n * n;
    System.out.println(res);
    con.close();
  }
}

Java

Python реалізація

Читаємо вхідне значення $n$ .

n = int(input())

Обчислюємо та виводимо відповідь.

res = n * n
print(res)