Qəfəs nöqtələrinin qabarıq örtüyü

Qəfəs nöqtəsi bütöv koordinatlara malik olan nöqtədir. Qəfəs çoxbucaqlısı isə bütün təpələri qəfəs nöqtələrindən ibarət olan çoxbucaqlıdır.

Çoxbucaqlı qabarıq adlanır, əgər onun istənilən iki nöqtəsini birləşdirən parça tamamilə (və ya sərhəddə olmaqla) həmin çoxbucaqlının daxilində yerləşirsə. Eyni zamanda, başqa sözlə, çoxbucaqlının hər bir daxili bucağı $180$ dərəcədən kiçikdir.

Qəfəs nöqtələri çoxluğunun qabarıq örtüyü $S$ — çoxluqda olan bütün nöqtələri özündə birləşdirən ən kiçik qabarıq (qəfəs) çoxbucaqlıdır. (Qabarıq örtüyün təpələri $S$-də olan qəfəs nöqtələri arasında seçilir.) Əgər bütün nöqtələr bir doğru üzərindədirsə, onların qabarıq örtüyü bir parça olur (bu zaman degenerasiya olunmuş çoxbucaqlı alınır — bu, aşağıdakı ən sağdakı şəkildə göstərilib). Aşağıdakı şəkilidə, çoxluğun nöqtələri dolu dairələrlə, qabarıq örtüyün təpələri $\mathbf{X}$ ilə, örtüyün özü isə təpələri birləşdirən xətt parçaları ilə göstərilib. Qabarıq örtükdəki bütün nöqtələr təpə olmaya bilər.

Qəfəs çoxbucaqlısının təpələri standart ardıcıllıqla verilmiş sayılır, əgər:

a) Birinci təpənin $y$ koordinatı ən böyükdür. Əgər bir neçə təpədə ən böyük $y$ varsa, onların içərisində $x$ koordinatı ən kiçik olan birinci olur.

b) Təpələr saat əqrəbi istiqamətində düzülür.

Bir çoxluq qəfəs nöqtəsi verildikdə, onların qabarıq örtüyünün təpələrini standart ardıcıllıqla çap edən proqram yazın.