Бінарні рядки Фібоначчі

Ми знайомі з послідовністю Фібоначчі ($1$, $1$, $2$, $3$, $5$, $8$, $\dots$). А що, якщо визначити подібну послідовність для рядків?

Визначимо таку послідовність:

\mathrm{BFS}(0) = \text{"0"} і \mathrm{BFS}(1) = \text{"1"} (тут $\text{"0"}$ та $\text{"1"}$ — це рядки, а не числа $0$ чи $1$).

Для всіх n > 1, \mathrm{BFS}(n) = \mathrm{BFS}(n - 2) + \mathrm{BFS}(n - 1) (тут $+$ позначає конкатенацію рядків; тобто $n$-ий рядок — це конкатенація двох попередніх рядків).

Перші кілька рядків цієї послідовності: $0$, $1$, $01$, $101$, $01101$ і так далі.

Ваше завдання — знайти $N$-ий рядок цієї послідовності та вивести всі його символи з позицій від $i$ до $j$ включно. Усі індекси вважаються від $0$.