İsgəndəriyyəli Diofant#2528
İsgəndəriyyəli Diofant, İsgəndəriyyədə yaşamış misirli riyaziyyatçı idi. O, dəyişənləri yalnız tam ədədlərlə məhdudlaşdıran tənlikləri öyrənən ilk riyaziyyatçılardan biri olmuşdur. Onun şərəfinə belə tənliklərə diofant tənlikləri adı verilmişdir. Ən məşhur diofant tənliklərindən biri x^n + y^n = z^n tənliyidir. Fermat təklif etmişdir ki, n > 2 olduqda, , və üçün müsbət tam ədəd həlləri yoxdur. Bu teoremin isbatı yaxın zamanda yalnız Prinston Universitetində (ABŞ) işləyən ingilis riyaziyyatçısı Endryu Uayls tərəfindən tapılmışdır (Fermatın Son Teoremi kimi tanınır).
Aşağıdakı diofant tənliyinə baxaq:
burada x, y, n \in \mathbb{N}^+ \qquad (1)
Diofantı maraqlandıran sual belədir: verilmiş üçün, tənliyin neçə fərqli həlli mövcuddur (yəni, x \leq y şərtini ödəyən həllər)? Məsələn, n = 4 üçün tam olaraq üç fərqli həll var:
Aydındır ki, böyük dəyərləri üçün bu həlləri sadalamaq çox vaxt aparan bir işdir. Diofanta böyük üçün fərqli həllərin sayını tez hesablamaqda kömək edə bilərsinizmi?
Birinci sətir testlərin sayını göstərir. Hər bir test ayrıca sətirdə verilmiş bir tam ədəd (1 \leq n \leq 10^9) ilə verilir.
Hər bir test üçün cavab aşağıdakı formada olmalıdır: əvvəlcə **Scenario #i:** sətri (burada testin nömrəsidir, 1-dən başlayaraq), sonra isə verilmiş üçün tənliyin fərqli həllərinin sayı göstərilməlidir. Hər bir testdən sonra bir boş sətir çap edin.
Nümunə 1