Тодоку

Том є майстром у кількох математично-теоретичних дисциплінах. Нещодавно він заснував дослідницьку лабораторію в нашому університеті й навчає новачків, таких як Джим. На першому уроці він пояснив Джиму гру Тудоку. Тудоку — це спрощений варіант Судоку, оскільки на полі майже всі числа вже розставлені. Таке поле залишається, коли Том перестає розв’язувати звичайне Судоку, надто лінуючись заповнити останні декілька простих клітинок. Тепер ти маєш допомогти Джиму розв’язати всі Тудоку, які залишив йому Том.

Судоку грається на 9 \times 9 полі, яке розділене на дев’ять різних 3 \times 3 блоків. Спочатку воно містить лише декілька чисел, а мета — заповнити решту клітинок так, щоб у кожному рядку, стовпці та 3 \times 3 блоці були всі числа від $1$ до $9$. Це може бути досить складно, але пам’ятай, що Том уже заповнив більшість клітинок. Дошка Тудоку, що залишилась, може бути розв’язана багаторазовим застосуванням такого правила: якщо якийсь рядок, стовпець або 3 \times 3 блок містить рівно вісім чисел, заповни вільну клітинку відсутнім числом.

У наступному прикладі залишилось три незаповнені клітинки. Верхню ліву клітинку не можна визначити одразу, оскільки ні у її рядку, ні у стовпці, ні у блоці немає восьми чисел. Число у правій клітинці можна визначити за правилом вище, оскільки у її стовпці є рівно вісім чисел. Аналогічно, число для найнижчої вільної клітинки можна визначити, розглядаючи її рядок. Нарешті, останню вільну клітинку можна заповнити, глянувши на її рядок, стовпець або блок.