Зображення та Тінь

Щоб ускладнити машинне розпізнавання символів у системі "CAPTCHA" (Completely Automated Public Turing test to tell Computers and Humans Apart), використовуються різні перетворення. Одне з таких перетворень — «падіння тіні»: символ зміщується і накладається на себе. Наприклад, на малюнку нижче показано процес додавання тіні до літери «S» для зображення 8 \times 8.

Розглянемо зображення розміром 16 \times 16. Початок координат — у верхньому лівому куті; горизонтальна вісь $x$ спрямована зліва направо, вертикальна вісь $y$ — зверху вниз. Вектор ($x$, $y$), на який зміщено зображення, називається вектором зсуву. На малюнку вище вектор зсуву — ($3$, $1$): зображення зміщено на $3$ пункти вправо та один вниз. Оригінальне зображення без тіні називається зображенням, а змінене — зображенням з тінню. Крім того, вектор зсуву вибирається так, щоб жодна затінена (чорна) точка не виходила за межі квадрата 16 \times 16.

Ваше завдання — написати програму, яка виконає зворотне перетворення: за зображенням з тінню знайти оригінальне зображення та вектор зсуву з мінімальною кількістю затінених (чорних) точок. Якщо існує кілька таких зображень, можна вивести будь-яке з них.

Обмеження. Вектор зсуву обмежено так, що чорні точки не виходять за межі квадрата 16 \times 16. -15 \le x, y \le 15.