GLONASS

Зараз у світі існує кілька глобальних навігаційних супутникових систем, які дозволяють визначити точне місцезнаходження та деякі інші параметри об'єкта на Землі. Це GPS (Global Positioning System), ГЛОНАСС (Глобальна навігаційна супутникова система), Galileo (Європейська супутникова навігаційна система) і повністю функціональна система "Beidou" (北斗導航系統).

Ці системи базуються на основному принципі: положення визначається шляхом вимірювання відстаней до об'єкта від супутників з відомими координатами. Відстані обчислюються за допомогою затримки сигналу — різниці часу між моментом передачі сигналу із супутника та моментом його прийому приймачем системи супутникової навігації. Щоб визначити тривимірні координати об'єкта, слід знати відстані від об'єкта до щонайменше трьох супутників. Причому супутники мають бути у прямій видимості об'єкта і розташовані навколо нього.

Експерти формулюють цю ідею так: об'єкт має знаходитися строго всередині тетраедра, три вершини якого збігаються з трьома заданими супутниками, а четверта вершина — це центр Землі.

Оскільки через орбітальний рух супутники постійно змінюють свої положення, а об'єкт може знаходитися у будь-якій географічній точці, загальна кількість супутників у системі має бути достатньо великою, щоб завжди можна було знайти три, які відповідають вказаним умовам.

Програмне й апаратне забезпечення глобальних систем навігації досить складне. На щастя, вам потрібно реалізувати лише невелику його частину.

Вважайте, що рівень моря знаходиться на відстані $6000$ км від центру Землі. Гарантується, що об'єкт строго знаходиться всередині тетраедра з вершинами у центрі Землі і в точках розташування супутників.

Напишіть програму, яка обчислить висоту об'єкта над рівнем моря, якщо відомі координати трьох супутників та їхні відстані до об'єкта.