Гра кольорів

Вася грає у складну гру. Перед ним знаходиться кілька кіл з кольоровими точками, і на кожному колі однакова кількість точок. Зверніть увагу, що й самі кола розташовані по колу. Усі кола пронумеровані від $1$ до $N$, а точки на цих колах — від $1$ до $M$. Кожна точка зафарбована в один із $30$ кольорів.

Спочатку Василь ставить фішку на першу точку першого кола. Потім він переміщує фішку $T$ разів за наступним алгоритмом:

1. Нехай фішка знаходиться на колі $C$ в точці з номером $P$.

2. Нехай $S$ — кількість різних кольорів серед точок у $K$-околиці точки $P$ на колі $C$, тобто на відрізку [P-K, P+K]. Зверніть увагу, що відрізок зациклений по колу, тобто після точки $M$ йде точка $1$. Наприклад, якщо M = 6, P = 5, K = 2, то відрізок [P-2, P+2] складається з точок $[3,6]$ і $[1,1]$.

3. Перемістіть фішку на коло (N-C+1)+S у точку P+S. Зверніть увагу, що самі кола розташовані по колу, і після кола $N$ йде коло $1$.

Вася хоче дізнатися, на якому колі та в якій точці буде фішка після всіх цих ходів.

Розглянемо приклад. Нехай N = 5, M = 4, K = 1. У цьому прикладі використовується лише два кольори: чорний та білий. Пунктирні лінії на малюнку показують околиці точок, на яких була фішка.

Спочатку C = 1, P = 1. У $1$-околиці присутні обидва кольори, тобто S = 2. Звідси, C' = (5-1+1)+2=2, P' = 1+2 = 3. У цій новій позиції в $1$-околиці присутній лише білий колір, отже S = 1. C'' = (5-2+1)+1 = 5, P'' = 3+1 = 4. Нарешті, у передостанній позиції в $1$-околиці присутні обидва кольори, S = 2, C''' = (5-5+1)+2 = 3, P''' = 4+2 = 2.

Дано набір кіл та число $T$. Визначте, де опиниться фішка після $T$ ходів.

Зверніть увагу, що дані кола мають наступну властивість: для i = 1, 2, \ldots, N-1 коло $i$ відрізняється від кола i+1 не більше ніж в одній точці.