Мости

У країні Лемурія є $N$ островів, з'єднаних мостами. Між кожною парою островів з номерами $i$ та i+1 (1 \leq i \leq N-1) прокладено кілька паралельних мостів. Серед них рівно a_i мостів є стабільними, а решта b_i – нестабільні. Якщо людина переходить через стабільний міст з острова $i$, вона потрапляє на острів i+1. Однак якщо хтось обирає нестабільний міст, він зламається до досягнення іншого берега (і, оскільки вже зламаний, у майбутньому не розглядається), а людина падає у потік і течією повертається назад на острів номер $1$.

Спочатку ви перебуваєте на острові номер $1$. Ваша мета — дістатися до острова під номером $N$. Стратегія така: на кожному кроці випадково вибирати один з мостів, що сполучають поточний острів із наступним і ще не зламалися, та переходити по ньому. Гарантовано, що a_i > 0 для всіх $i$, тому досягти мети завжди можливо.

Довжина кожного моста дорівнює $1$. Обчисліть математичне сподівання (середню величину) сумарної довжини всіх мостів, які ви пройдете, перш ніж досягнете острова $N$, дотримуючись описаної стратегії.