Qızılın Bölünməsi

Bessi və Canmuu $N$ (1 \leq N \leq 250) ədəd qızıl sikkə tapıblar və bu sikkələri mümkün qədər bərabər şəkildə bölmək istəyirlər. $i$-ci sikkənin dəyəri v_i-dir (1 \leq v_i \leq 2000). İnekələr bu yığını mümkün qədər bərabər şəkildə bölmək istəyirlər, lakin bu həmişə mümkün olmur. İki yığın arasında mümkün olan ən kiçik dəyər fərqi nədir?

Bundan əlavə, Bessi və Canmuu başa düşüblər ki, bu minimal fərqi əldə etmək üçün sikkələri bölməyin bir neçə yolu ola bilər. Onlar həmçinin sikkələri ən ədalətli şəkildə bölməyin neçə yolu olduğunu bilmək istəyirlər. Əgər yığınları tam bərabər bölmək mümkün deyilsə, Bessi daha böyük dəyərə sahib olan yığını götürəcək.

Məsələn, dəyərləri $2$, $1$, $8$, $4$ və $16$ olan beş sikkəni götürək. Onlar sikkələri belə bölürlər: bir yığında $16$-lıq sikkə olur, digər yığında isə qalanlar (1+2+4+8=15). Fərq 16-15=1 olur. Bu fərqlə bölmək üçün yalnız bir yol var, yəni optimal yolların sayı 1-dir.

Qeyd edək ki, eyni dəyərli sikkələr yığınlar arasında dəyişdirilə bilər ki, bu da optimal yolların sayını artırır. Məsələn, \{1, 1, 1, 1\} sikkə dəstini optimal şəkildə iki yerə bölmək altı yolla mümkündür, hər yığında iki sikkə olacaq.