Дослідження космосу

Корови фермера Джона нарешті стартували з Землі і тепер пливуть у космосі на своєму Мукрафті. Вони прагнуть дістатися своїх родичів на супутнику Юпітера Іо, проте для цього спершу потрібно пройти крізь небезпечний пояс астероїдів.

Бессі керує кораблем крізь сектор космосу розміром n \times n. Астероїди в цьому секторі складаються з клітинок розміром 1 \times 1, з'єднаних по сторонах (клітинки, що дотикаються лише кутами, вважаються такими, що належать різним астероїдам). Допоможіть Бессі підрахувати кількість різних астероїдів у всьому секторі.

Розглянемо сектор 10 \times 10, зображений нижче ліворуч. Символи "*" позначають частини астероїдів, а кожен символ "." відповідає порожньому простору. На правому малюнку показано приклад нумерації астероїдів.

...**.....     ...11.....
.*........     .2........
......*...    ......3...
...*..*...     ...3..3...
..*****...    ..33333...
...*......    ...3......
....***...    ....444...
.*..***...    .5..444...
.....*...*    .....4...6
..*.......    ..7.......

У цьому секторі $7$ астероїдів.