Sıra Bükülməsi

Alice və Bob yeni ICPC mövsümü üçün ciddi şəkildə məşq edirlər. Onlar yalnız ikisinin iştirak etdiyi bir çox xüsusi yarışlar keçirirlər. Onların bilik və bacarıqları o qədər yaxındır ki, çox vaxt həm həll olunan məsələlərin sayında, həm də vaxt cəzasında heç-heçə qalırlar! Heç-heçəni pozmaq üçün Alice və Bob "ardıcıllığın bükülməsi" (sequence folding) adlı tay-brek texnikası icad ediblər. Bu texnikanın addımları belədir:

1. Təsadüfi bir N \geq 2 tam ədədi seçin.

2. $N$ ədəddən ibarət təsadüfi bir ardıcıllıq qurun.

3. Əgər N = 2-dirsə, 6-cı addıma keçin.

4. Ardıcıllığı bükün: $N$-ci elementi birinciyə, (N-1)-ciyi ikinciyə əlavə edin və s.; əgər $N$ təkdirsə, ortadakı element özünə əlavə olunur. Şəkil 1 prosesi izah edir.

5. N = \lceil N/2 \rceil olaraq təyin edin və 3-cü addıma qayıdın.

6. Yalnız iki ədəd qaldıqda, birinci ikinciyə bərabər və ya çoxdursa, Alice qalib olur; əks halda, Bob qalib gəlir.

Şəkil 1.a Bükülmədən əvvəl

Şəkil 1.b Bir bükülmə addımından sonra

Şəkil 1.c İki bükülmə addımından sonra, Alice qalib gəlir!

Bu məsələdə sizə $N$ ədəddən ibarət bir ədədlər ardıcıllığı veriləcək və ardıcıllığın bükülməsi tay-brek üsuluna əsasən yarışın qalibini müəyyən etməlisiniz.