Вімблдон#2726
Я лечу назад до Каїра завтра, і знаєш, що в цьому сумного? Ну, окрім того, що доведеться залишити прекрасний Ліван? Так, я пропущу фінальний матч Вімблдону року, який відбудеться, поки я буду 20,000 футів над рівнем моря!
Але зачекай! Можливо, в мене ще є шанс! На Вімблдоні матчі проходять лише вдень, тож якщо гравці не захочуть так просто здавати кожне очко, матч може затягнутися аж до заходу сонця, і його доведеться призупинити та поновити в понеділок — спеціально для мене! Отже, мені потрібно знати, скільки в середньому триває партія між двома гравцями, і щоб мені стало легше, ти маєш написати комп’ютерну програму, яка це визначить!
Результат тенісного матчу визначається кількістю "сетів", які виграв кожен гравець; першим матч виграє той, хто переможе у трьох сетах. Відповідно, можливі результати матчу — 3-0, 3-1 та 3-2. Результат кожного сету визначається кількістю "геймів" у сеті, які виграв кожен із гравців; першим сет виграє той, хто набирає шість або більше геймів з різницею у два або більше гейми з супротивником. Проте якщо рахунок у сеті (включаючи останній сет) зрівнюється на 6-6, проводиться тай-брейк для визначення переможця сету. Таким чином, можливі результати сету — 6-0, 6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 7-5 та 7-6 (з тай-брейком)!
Під час кожного гейму (включаючи тай-брейк) один із гравців подає. Це означає, що цей гравець починає розіграш кожного очка подачею; подача вважається суттєвою перевагою. Вважається, що перший гейм подає перший гравець, а далі подача переходить до іншого гравця після кожного гейму, і так до кінця.
Враховуючи ймовірність виграти гейм на своїй подачі для кожного гравця проти опонента, і вважаючи, що кожен гейм триває п’ять хвилин, обчисліть очікувану тривалість матчу.
У першому рядку міститься одне ціле число , кількість тестів.
У першому рядку кожного тесту подано ім’я та прізвище першого гравця, а також ціле число (0 \leq A \leq 100), де — ймовірність того, що перший гравець виграє гейм на своїй подачі проти другого гравця. У другому рядку подано ім’я та прізвище другого гравця, а також ціле число (0 \leq B \leq 100), де — ймовірність того, що другий гравець виграє гейм на своїй подачі проти першого гравця.
Для кожного тесту виведіть номер тесту, а потім очікувану тривалість матчу у хвилинах, округлену до шести знаків після коми.
Підказка
У другому тесті у мене немає жодного шансу проти Піта! Він завжди виграє всі гейми на своїй подачі (ймовірність ) і також завжди виграє всі гейми на моїй подачі (оскільки я виграю з ймовірністю ), тому він завжди виграє матч у три «сухі» сети (6-0, 6-0, 6-0), всього зіграних геймів, кожен триває п’ять хвилин, отже, тривалість матчу хвилин.
Приклад 1