Марсіанські факторіали

У 3141 році наступна експедиція на Марс виявила у одній з печер загадкові символи, що стали незаперечним доказом існування розумного життя на планеті. Однак значення цих символів ще тривалий час залишалося загадкою. Нещодавно професор Дуже-Розумний, видатний науковець, зробив приголомшливе відкриття: усі написи, складені з цих символів, обов'язково містять рівно $K$ різних символів. Крім того, кожен напис закінчується довгою послідовністю одного й того самого символу.

Висновок професора з цього спостереження вразив вчених на Землі. Він припустив, що ці написи відображають факторіали різних натуральних чисел у системі числення з основою $K$. Символи наприкінці, за його словами, це нулі — адже, як відомо, факторіали великих чисел закінчуються багатьма нулями. Наприклад, у нашій десятковій системі факторіали починають закінчуватися нулями з 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120. Число $100!$ має $24$ нулі на кінці у десятковій системі та $48$ нулів у системі числення з основою $6$, що підтверджує гіпотезу професора!

Тепер вченим терміново потрібна програма, яка за заданими числами $N$ і $K$ може визначити кількість нулів у кінці запису числа N! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot (N-1) \cdot N у системі числення з основою $K$. Ваше завдання — розробити таку програму для перевірки їхньої гіпотези.