Обмани мене#2856

Обмани мене

1 секунда

256 мегабайтів

Дуже легка

— Нічого особистого, але я не дуже довіряю твоєму способу нарізки торта. — Шкода. — Тоді доведи. — Я не такий вже й крутий, але мій ноутбук ніколи мені не бреше. — Я не бачу на тобі рюкзака. — О ні, я забув його взяти?.. Жартую, звісно взяв.

Нагадаємо, що план нарізки торта містить таку інформацію: торт — це правильний $N$ -кутник з центром у точці $(0, 0)$ і однією з вершин у точці $(1, 0)$ . Весь торт розділений на $N + 1$ N + 1 частин, кожна з яких є опуклим багатокутником.

Перевірте, що всі частини є опуклими багатокутниками, жодні три точки не лежать на одній прямій, а вершини дані у проти-годинниковому порядку. Перевірте, що всі частини мають однакову площу. Перевірте, що всі частини мають однакову довжину зовнішньої межі — тобто тієї частини межі, яка відповідає початковій межі торта. Також перевірте, що всі частини разом складають весь торт.

Вхідні дані

Перший рядок містить число $N$ ( $3 \leq N \leq 100$ 3 \leq N \leq 100): кількість вершин торта. Далі наведено описи $N + 1$ N + 1 частин. Опис кожної частини починається з числа $K_{i}$ K_i ( $3 \leq K_{i} \leq 100$ 3 \leq K_i \leq 100) — кількості вершин частини. Наступні $K_{i}$ K_i рядків містять по дві координати $x_{i}$ x_i та $y_{i}$ y_i ( $- 100 \leq x_{i}, y_{i} \leq 100$ -100 \leq x_i, y_i \leq 100), які відповідають вершинам частини (порядок точок довільний). Усі координати — дійсні числа з точністю до $15$ знаків після коми.

Вихідні дані

Виведіть "Yes", якщо опис відповідає правильній нарізці торта, інакше виведіть "No". Гарантується, що якщо відповідь "No", відповідні параметри розрізняються як мінімум на $1 0^{- 6}$ 10^{-6}.

Приклади

Приклад 1