Hiperkub Junior

$N$ ölçülü hiperkub (və ya $N$-kub), a > 0 tərəfi olan bir fiqurdur və $N$ ölçülü Evklid məkanında aşağıdakı kimi qurulur. $N$ ölçülü məkanda (N-1) ölçülü bir hiperhətt seçin. Bu hiperhəttdə (N-1)-kub qurun. Bu kubun hər bir zirvəsindən seçilmiş hiperhəttə perpendikulyar olaraq eyni istiqamətdə uzunluğu $a$ olan bir parça çəkin. Bu parçaların ucları, aydın şəkildə verilmiş hiperhəttə paralel olan (N-1) ölçülü hiperhəttdə yerləşəcək və (N-1)-kub yaradacaq. Alınan bütün zirvələrin (verilmiş və yeni (N-1)-kubun) konveks qabığı $N$ ölçülü hiperkub təşkil edir. Tərifə görə $0$-kub bu kubun yeganə zirvəsi olan nöqtədir. Asanlıqla görmək olar ki, $1$-kub düz xətt üzərində bir parça, $2$-kub müstəvidə bir kvadrat, $3$-kub isə üçölçülü məkanda adi üçölçülü kubdur. Daha yüksək ölçülü hiperkubları görmək bir qədər çətindir, lakin tərifə əsasən qurmaq mümkündür.

$k$ ölçülü üz ($k$-üz) $N$ ölçülü hiperkubun $k$ ölçülü hiperhətt ilə kəsişməsi nəticəsində yaranan və daha yüksək ölçülü üzlərin daxili nöqtələrini ehtiva etməyən hissədir. Hər bir $N$-kubun özü ilə üst-üstə düşən bir $k$-üzü var. Sübut etmək olar ki, $k$-üzlər $k$-kublardır. $0$-üzlər $N$-kubun zirvələri, $1$-üzlər onun kənarları və sair.

$N$ ölçülü hiperkubun $k$ ölçülü üzlərinin sayını hesablamaq tələb olunur.