Гіперкуб Junior

$N$-мірний гіперкуб (або $N$-куб) зі стороною a > 0 — це фігура у $N$-мірному евклідовому просторі, яка будується так. Виберіть у $N$-мірному просторі якусь (N-1)-мірну гіперплощину. Побудуйте у ній (N-1)-куб. Від кожної вершини цього куба проведіть відрізок довжини $a$ перпендикулярно вибраній площині в одному і тому ж напрямку. Кінці цих відрізків також будуть знаходитись у (N-1)-мірній площині, паралельній початковій, і утворюватимуть (N-1)-куб. Опукла оболонка всіх отриманих вершин (і початкового, і нового (N-1)-куба) утворює $N$-мірний гіперкуб. За визначенням $0$-куб — це точка, яка є єдиною вершиною цього куба. Легко побачити, що $1$-куб — це відрізок на прямій, $2$-куб — це квадрат на площині, а $3$-куб — звичний тривимірний куб у тривимірному просторі. Гіперкуби більшої розмірності побачити складніше, але їх все одно можна формально побудувати за визначенням.

$k$-мірна грань ($k$-грань) $N$-мірного гіперкуба — це такий перетин його з $k$-мірною гіперплощиною, який не містить внутрішніх точок граней більшої розмірності. Кожен $N$-куб має одну $k$-грань, що збігається з ним самим. Можна довести, що $k$-грані є $k$-кубами. $0$-грані — це вершини $N$-куба, $1$-грані — його ребра і так далі.

Потрібно обчислити кількість $k$-мірних граней $N$-мірного гіперкуба.