Лазер

Вчені в Байтландії розробили новий лазер для допомоги у своїх дослідженнях. Перед тим як цей лазер буде використаний на практиці, його необхідно протестувати на секретному полігоні в Байтландії.

Полігон для випробувань має розміри N-1 на M-1 метрів і розділений на квадрати площею 1\ \mathrm{м}^2 вертикальними та горизонтальними лініями. Ця область виглядає як сітка з N-1 рядків та M-1 стовпців. Горизонтальні лінії нумеруються знизу вгору, починаючи з $1$, а вертикальні — зліва направо, також з $1$. Таким чином, кожне перетинання вертикальної та горизонтальної ліній (усього N \times M перетинань) ідентифікується парою чисел (X, Y), які називаються координатами точки: $X$ — номер вертикальної лінії, $Y$ — номер горизонтальної лінії у місці перетину.

Лазер розташований у точці з координатами $(A,B)$. В усіх інших точках перетинань встановлені датчики, які спрацьовують, коли лазерний промінь проходить через них. Лазер може стріляти з $(A,B)$ у будь-яку іншу точку перетину. Спрацьовують лише ті датчики, через які реально проходить відрізок із кінцями у стартовій координаті лазера $(A,B)$ і у вибраній цільовій точці. Зверніть увагу, що всі датчики і лазер знаходяться в одній площині.

Рисунок 1. Опис до першого прикладу. N = 3,\ M = 6,\ A = 1,\ B = 1

Постріл у точку $(5,3)$ призводить до спрацьовування датчиків $(3,2)$ та $(5,3)$, а постріли у точки $(4,2)$ і $(5,2)$ активують лише датчики на кінцях відрізка. Після пострілів у всі інші точки, датчики $(2,2)$, $(3,2)$, $(1,2)$ та $(5,1)$ спрацьовують по $2$ рази, датчик $(4,1)$ — $3$ рази, датчик $(3,1)$ — $4$ рази, датчик $(2,1)$ — $5$ разів, а решта — по $1$ разу кожен. Загалом усі датчики спрацювали $30$ разів.

Під час випробувань учені стріляють лазером із початкової точки $(A,B)$ у кожну іншу точку сітки рівно один раз. Ваше завдання — визначити, скільки разів загалом спрацюють усі датчики на полігоні.