Закрий коробку

"Shut the Box" — це гра для одного гравця, яка починається з набору фішок, пронумерованих від $1$ до $N$. Усі фішки спочатку "непозначені" (на зображенні непозначені фішки знаходяться у вертикальному положенні). У цій версії гри гравець має до $T$ ходів; кожен хід визначається незалежно обраним значенням $V$ (зазвичай визначається киданням однієї або кількох гральних кісток). Під час ходу гравець повинен вибрати множину наразі непозначених фішок, сума чисел на яких дорівнює точно $V$, і потім позначити їх. Гра триває або поки гравець не використає всі ходи, або до ходу, під час якого неможливо вибрати множину непозначених фішок із сумою $V$ (у такому випадку цей та всі наступні ходи втрачаються). Мета — позначити якомога більше фішок; позначення всіх фішок називається "shutting the box" ("закрити коробку"). Ваше завдання — визначити максимальну кількість фішок, які можна позначити, використовуючи фіксовану послідовність значень для ходів.

Наприклад, розглянемо гру з $6$ фішками та такою послідовністю значень ходів: 10, 3, 4, 2. Найкращий результат для цієї послідовності — позначити чотири фішки. Це можна досягти, якщо на значення $10$ позначити фішки 1+4+5, потім на значення $3$ позначити фішку $3$. На цьому гра завершується, оскільки неможливо використати хід із значенням $4$ (останній хід із значенням $2$ також буде втрачено). Альтернативна стратегія досягти того ж результату — використати $10$ для позначення чотирьох фішок 1+2+3+4, після чого гра закінчується на ході зі значенням $3$. Жодним чином не можна позначити п'ять чи більше фішок для цієї послідовності.

Підказка: За можливості уникайте величезних масивів або списків.