Qəzaya uğrayıb birləşin

Gorelianlar — əyləncə üçün yeni dünyaları fəth etmək məqsədilə kainanda səyahət edən döyüşkən bir irqdir. Adətən onların kosmik döyüşləri birtərəfli olur, lakin bəzən hətta Gorelianlar da məğlub olur. Belə döyüşlərin birində onların kosmik gəmisı o qədər zədələnmişdi ki, planetin səthinə təxliyə etmək məcburiyyətində qaldılar. Xaos və xilasetmə kapsullarının qeyri-dəqiqliyi səbəbindən Gorelianlar planetin böyük — lakin səthini sfera deyil, müstəvi kimi modelləşdirməyə kifayət qədər kiçik — bir ərazisinə səpələnmişdilər. Sizin vəzifəniz onların birləşmək cəhdlərini izləməkdir. Xoşbəxtlikdən, hər bir xilasetmə kapsulu Gorelianın planet üzərindəki cari koordinatlarını göstərən lokator və digər Gorelianlarla əlaqə qurmaq üçün radio ilə təchiz olunmuşdur. Təəssüf ki, radionun diapazonu mövcud enerji məhdudiyyəti ilə təyin olunur.

Gorelian yad planetə enən kimi, ilk işi radio vasitəsilə digər Gorelianlarla əlaqəyə çıxıb-çıxa bilmədiyini yoxlamaq olur. Əgər əlaqə mümkündürsə, görüş yeri barədə razılıq əldə edilir və onlar həmin nöqtədə toplaşırlar. Toplaşdıqdan sonra, radio cihazlarının enerji mənbələrini birləşdirərək radio diapazonunu artırırlar. Daha sonra prosesi təkrar edirlər — kimə çata bildiklərini yoxlayır, görüşə razılaşır, radio birləşdirirlər — nəhayət artıq digər heç bir Goreliana çatmaq mümkün olmayana qədər.

Gorelian texnologiyası imkan verir ki, iki tərəfli əlaqə \textit{sadece biri} radionun diapazonu onların aralarındakı məsafəyə bəs edirsə, mövcud olsun. Məsələn, əgər Alisənin radiosunun diapazonu $40$ km, Bobun radiosunun diapazonu $30$ km-dirsə, amma aralarındakı məsafə $45$ km-dirsə (Şəkil $1$), əlaqə mümkün deyil. Ancaq məsafə $35$ km olarsa (Şəkil $2$), Alisənin radiosu Boba çata bilir və onlar ünsiyyət qura bilirlər.

Əgər Gorelian başqa biri ilə əlaqə saxlayırsa, onlar özlərinin dayandıqları nöqtələrin orta nöqtəsində görüşürlər. Məsələn, Alisə və Bob üçün bu, $A$ və $B$ nöqtələrinin ortası olacaq (Şəkil $3$). Gorelianlar səyahət zamanı radio cihazlarını söndürürlər; hamı görüş yerində toplanmayana qədər (alğı-satqı bitənə qədər) başqa heç kəslə əlaqəyə çalışmırlar. Toplaşdıqda, radio cihazlarını birləşdirərək yeni, daha böyük diapazonlu radio əldə edirlər. Xüsusilə, yeni radionun \textit{örtülən sahəsi} əvvəlki radio cihazlarının örtülən \textit{sahələrinin} cəminə bərabərdir. Məsələn, əgər Alisənin radiosu $40$ km diapazona sahibdirsə, radiosu $1600\pi$ km sahəni əhatə edir. Bobun radiosu isə $900\pi$ km sahəni əhatə edir. Onlar radionu birləşdirirlərsə, artıq $2500\pi$ km sahəni əhatə edirlər, yəni diapazon $50$ km olacaq. Sonra onlar yenidən digər Gorelianlarla əlaqəyə cəhd edirlər.

Bu proses başqa Gorelianlarla əlaqə mümkün olmayana qədər davam edir. Məsələn, fərz edin ki, aşağıdaki Gorelianlar hamısı enir və radio diapazonları $30$ km-dir: Alisə $(100,100)$, Bob $(130,80)$, Keti $(80,60)$ və Deyv $(120,150)$. Heç biri digərilə əlaqə saxlaya bilmir (Şəkil $5$). Sonra Ed $(90,80)$ mövqeyində enir (Şəkil $6$). Ed, Alisə və Keti ilə əlaqə saxlaya bilər, buna görə də onlar $(90,80)$ — yerləşdikləri nöqtələrin orta qiymətində görüşürlər. Radio birləşməsi onlara \sqrt{2700} \approx 51.96 km diapazon verir (Şəkil $7$).

İndi yeni diapazonla yoxlayırlar və Bobun çata biləcəyini müəyyən edirlər. Onlar Bobla $(110,80)$ nöqtəsində görüşür, radioyu birləşdirir və nəticədə $60$ km diapazon əldə edirlər (Şəkil $8$). Təəssüf ki, bu diapazon Deyvə çatmaq üçün kifayət etmir, beləliklə Deyv tək qalır.